符号函数可以推广到复数：对于任意
z
∈
C
∖
{
0
}
{\displaystyle z\in \mathbb {C} \backslash \{0\}}
，
sgn
z
=
z
|
z
|
{\displaystyle \operatorname {sgn} z={\frac {z}{|z|}}}
对于任何z ∈
C
{\displaystyle \mathbb {C} }
，除了z = 0以外。复数z的符号函数，是复平面上中心为原点的单位圆上距离z最近的点。那么，对于z ≠ 0，有：
sgn
z
=
exp
(
i
arg
z
)
,
{\displaystyle \operatorname {sgn} z=\exp(i\arg z)\,,}
其中arg表示辐角。
出于对称的原因，并且为了实现对实数的符号函数的适当推广，对于z = 0，也常常在复数域中定义：
sgn
0
=
sgn
(
0
+
0
i
)
=
0.
{\displaystyle \operatorname {sgn} 0=\operatorname {sgn}(0+0i)=0.}
符号函数在复数范围的另外一个推广是csgn函数，定义为：
csgn
(
z
)
=
{
1
if
ℜ
(
z
)
>
0
∨
(
ℜ
(
z
)
=
0
∧
ℑ
(
z
)
>
0
)
,
−
1
if
ℜ
(
z
)
<
0
∨
(
ℜ
(
z
)
=
0
∧
ℑ
(
z
)
<
0
)
,
0
if
ℜ
(
z
)
=
ℑ
(
z
)
=
0.
{\displaystyle \operatorname {csgn} (z)={\begin{cases}1&{\text{if }}\Re (z)>0\lor (\Re (z)=0\land \Im (z)>0),\\-1&{\text{if }}\Re (z)<0\lor (\Re (z)=0\land \Im (z)<0),\\0&{\text{if }}\Re (z)=\Im (z)=0.\end{cases}}}
即是在一四象限及 xy 轴正半轴为1，二三象限及 xy 轴负半轴为-1，原点为0。
对于 csgn，我们有（除了z = 0以外）：
csgn
(
z
)
=
z
z
2
=
z
2
z
.
{\displaystyle \operatorname {csgn} (z)={\frac {z}{\sqrt {z^{2}}}}={\frac {\sqrt {z^{2}}}{z}}.}